Matematica discreta Esempi

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$ , $9 x + \frac{2}{3} y = 29$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $9 x + \frac{2}{3} y = 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{2}{3}$ e $y$ .

$9 x + \frac{2 y}{3} = 29$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{2 y}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Passaggio 1.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Passaggio 1.3.3.1.2

Moltiplica $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{9 \cdot 3}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Passaggio 1.3.3.1.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$ con $\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ .

$\frac{5}{2} \cdot (\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{5}{2} \cdot (\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{29}{9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{29}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{29}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 29}{2 \cdot 9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $5$ per $29$ .

$\frac{145}{2 \cdot 9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 y}{27}$ nel numeratore.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{145}{18} + 5 (\frac{- y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + 5 (\frac{- y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.4

$5$ e $\frac{- y}{27}$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{145}{18} + \frac{- 5 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.1.7

$\frac{3}{2}$ e $y$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- \frac{5 y}{27}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.3

Per scrivere $\frac{3 y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $54$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{5 y}{27}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $27$ per $2$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{3 y}{2}$ per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{2 \cdot 27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.4.4

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{145}{18} + \frac{- 5 y \cdot 2 + 3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1

Scomponi $y$ da $- 5 y \cdot 2 + 3 y \cdot 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1.1

Scomponi $y$ da $- 5 y \cdot 2$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2) + 3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.6.1.1.2

Scomponi $y$ da $3 y \cdot 27$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2) + y (3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.6.1.1.3

Scomponi $y$ da $y (- 5 \cdot 2) + y (3 \cdot 27)$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.6.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 10 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $27$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 10 + 81)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.6.1.4

Somma $- 10$ e $81$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y \cdot 71}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{y \cdot 71}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Sposta $71$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{145}{18}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{71 y}{54} = 12 - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{18}{18}$ .

$\frac{71 y}{54} = 12 \cdot \frac{18}{18} - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.1.3

$12$ e $\frac{18}{18}$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{12 \cdot 18}{18} - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{71 y}{54} = \frac{12 \cdot 18 - 145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $12$ per $18$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{216 - 145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $145$ da $216$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{54}{71}$ .

$\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54} = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54} = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $71$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $71$ da $71 y$ .

$\frac{1}{71} \cdot (71 (y)) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $\frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Scomponi $18$ da $54$ .

$y = \frac{18 (3)}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{18 \cdot 3}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $71$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ con $3$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 (3)}{27}$

$y = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{29}{9} - \frac{2 (3)}{27}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $2 (3)$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{27}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{29 - 2}{9}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sottrai $2$ da $29$ .

$x = \frac{27}{9}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividi $27$ per $9$ .

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, 3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(3, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 3, y = 3$

Passaggio 7